Temario: Matemáticas III (Ing. Química)
BLOQUE I. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones
TEMA 1. Ecuaciones no lineales
1.1 Métodos de resolución de ecuaciones no lineales: bisección, punto fijo, Newton, secante.
TEMA 2. Sistema lineales
2.1 Generalidades sobre matrices y vectores.
2.2 Métodos directos de resolución de sistemas lineales: métodos de eliminación y de factorización, matrices especiales, aplicaciones.
2.3 Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Jacobi, Gauss Seidel y Relajación.
BLOQUE II. Interpolación, aproximación e integración numérica.
TEMA 3. Interpolación
3.1 Interpolación polinómica.
3.2 Interpolación de Hermite.
TEMA 4. Aproximación
4.1 Introducción, conceptos generales.
4.2 Aproximación por mínimos cuadrados.
4.3 Ecuaciones normales.
4.4 Ortogonalización.
TEMA 5. Integración numérica
5.1 Integración vía interpolación: fórmulas de Newton-Cotes.
5.2 Integración gaussiana.
BLOQUE III. CINÉTICA QUÍMICA
TEMA 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias
6.1 Introducción.
6.2 Nociones generales. Soluciones y problemas de valor inicial.
TEMA 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicaciones
7.1 Teoremas de existencia y unicidad.
7.2 Resolución práctica de E.D.O. de primer orden: lineales, de Bernoulli, de variables separadas, homogéneas, exactas, de Ricatti.
7.3 Aplicaciones: radiación, mezclas, ley de Newton de enfriamiento/calentamiento, mecánica newtoniana.
TEMA 8. Resolución numérica de E.D.O. de primer orden
8.1 Métodos de un paso: Euler, Taylor, Runge-Kutta.
8.2 Estabilidad, consistencia y convergencia.
TEMA 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior y aplicaciones
9.1 Reducción del orden.
9.2 E.D.O. lineales de 2º orden.
9.3 Aplicaciones de las E.D.O. lineales de 2º orden: péndulo, muelles, circuitos eléctricos.
TEMA 10. Sistemas de Ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones
10.1 Conversión de ecuaciones de orden mayor a sistemas de primer orden.
10.2 Sistemas homogéneos: conjunto fundamental de soluciones.
10.3 Sistemas no homogéneos.
